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龚昇 著
出版社: 中国科学技术大学出版社 ISBN:9787312021695 版次:2 商品编码:10084010 包装:平装 丛书名: 中国科学技术大学精品教材 开本:16开 出版时间:2009-05-01 用纸:胶版纸 页数:159 正文语种:中文
《简明复分析(中国科学技术大学精品教材)》内容精练,深入浅出,逻辑严谨,注意复分析内容与近代数学的衔接,使传统内容以新的面貌出现。
《简明复分析(中国科学技术大学精品教材)》可作为大学数学系、应用数学系本科生复变函数基础课教材,以及相关专业系科研究生、教师的教学参考书,也可供从事复分析、实分析研究及相关专业的科技工作者阅读。
第2版前言
重印说明
前言
第1章 微积分
1.1 回顾微积分
1.2 复数域、扩充复平面及其球面表示
1.3 复微分
1.4 复积分
1.5 复数级数
1.6 初等函数
习题1
第2章 Cauchy积分定理与Cauchy积分公式
2.1 Cauchy-Green公式(Pompeiu公式)
2.2 Cauchy-Goursat定理
2.3 Taylor级数与Liouville定理
2.4 有关零点的一些结果
2.5 最大模原理、Schwarz引理与全纯自同构群
2.6 全纯函数的积分表示
习题2
附录 单位分解定理
第3章 Weierstrass级数理论
3.1 Laurent级数
3.2 孤立奇点
3.3 整函数与亚纯函数
3.4 Weierstrass因子分解定理、Mittag-Leffler定理与插值定理
3.5 留数定理
3.6 解析开拓
习题3
第4章 Riemann映射定理
4.1 共形映射
4.2 正规族
4.3 Riemann映射定理
4.4 对称原理
4.5 Riemann曲面举例
4.6 Schwarz-Christoffel公式
习题4
附录 Riemann曲面
第5章 微分几何与Picard定理
5.1 度量与曲率
5.2 Ahlfors-Schwarz引理
5.3 Liouville定理的推广及值分布
5.4 Picard小定理
5.5 正规族的推广
5.6 Picard大定理
习题5
附录 曲率
第6章 多复变数函数浅引
6.1 引言
6.2 Cartan定理
6.3 单位球及双圆柱上的全纯自同构群
6.4 Poincare定理
6.5 Hartogs定理
参考文献
1.1 回顾微积分
复变函数论是在复数域上讨论微积分。如同对任何数学进行推广那样,往往是一部分的内容可以没有多大困难地直接推广得到,而另一部分的内容却是推广后所独有的,是在原来实数域理论中所没有的。前一部分当然重要,但人们的兴趣往往更集中在后一部分,因为常常是这一部分才真正刻画了事物的本质。
在这一章中,先十分简单地回顾一下什么是微积分,然后看看微积分中哪些结果可以直接推广到复数域上去。而在以后的各章中,要着重讨论一些有本质不同、只在复数域上才特有的一些主要性质与结果。
什么是微积分?微积分由三个部分组成,即微分、积分以及联系微分、积分成为一对矛盾的微积分基本定理,即Newton Leibniz公式。
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中国科学技术大学精品教材:简明复分析-so88
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图书介绍
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龚昇 著
出版社: 中国科学技术大学出版社 ISBN:9787312021695 版次:2 商品编码:10084010 包装:平装 丛书名: 中国科学技术大学精品教材 开本:16开 出版时间:2009-05-01 用纸:胶版纸 页数:159 正文语种:中文
内容简介
较系统地讲述了复变函数论的基本理论和方法。全书共分6章,内容包括:微积分,Cauchy积分定理与Cauchy积分公式,Weierstrass级数理论,Riemann映射定理,微分几何与Picard定理,多复变数函数浅引等。每章配有适量习题,供读者选用。《简明复分析(中国科学技术大学精品教材)》试图用近代数学的观点和方法处理复变函数内容,并强调数学的统一性。例如,用微分几何的初步知识,对Picard大、小定理给出简洁的证明;强调变换群的概念,利用Pompeiu公式给出一维a-问题的解,并用此来证明Mittag-Leffler定理与插值定理等,利用简单区域上的全纯自同构群证明Poincare定理;对多复变数函数做了简明的介绍。《简明复分析(中国科学技术大学精品教材)》内容精练,深入浅出,逻辑严谨,注意复分析内容与近代数学的衔接,使传统内容以新的面貌出现。
《简明复分析(中国科学技术大学精品教材)》可作为大学数学系、应用数学系本科生复变函数基础课教材,以及相关专业系科研究生、教师的教学参考书,也可供从事复分析、实分析研究及相关专业的科技工作者阅读。
目录
总序第2版前言
重印说明
前言
第1章 微积分
1.1 回顾微积分
1.2 复数域、扩充复平面及其球面表示
1.3 复微分
1.4 复积分
1.5 复数级数
1.6 初等函数
习题1
第2章 Cauchy积分定理与Cauchy积分公式
2.1 Cauchy-Green公式(Pompeiu公式)
2.2 Cauchy-Goursat定理
2.3 Taylor级数与Liouville定理
2.4 有关零点的一些结果
2.5 最大模原理、Schwarz引理与全纯自同构群
2.6 全纯函数的积分表示
习题2
附录 单位分解定理
第3章 Weierstrass级数理论
3.1 Laurent级数
3.2 孤立奇点
3.3 整函数与亚纯函数
3.4 Weierstrass因子分解定理、Mittag-Leffler定理与插值定理
3.5 留数定理
3.6 解析开拓
习题3
第4章 Riemann映射定理
4.1 共形映射
4.2 正规族
4.3 Riemann映射定理
4.4 对称原理
4.5 Riemann曲面举例
4.6 Schwarz-Christoffel公式
习题4
附录 Riemann曲面
第5章 微分几何与Picard定理
5.1 度量与曲率
5.2 Ahlfors-Schwarz引理
5.3 Liouville定理的推广及值分布
5.4 Picard小定理
5.5 正规族的推广
5.6 Picard大定理
习题5
附录 曲率
第6章 多复变数函数浅引
6.1 引言
6.2 Cartan定理
6.3 单位球及双圆柱上的全纯自同构群
6.4 Poincare定理
6.5 Hartogs定理
参考文献
精彩书摘
第1章 微积分1.1 回顾微积分
复变函数论是在复数域上讨论微积分。如同对任何数学进行推广那样,往往是一部分的内容可以没有多大困难地直接推广得到,而另一部分的内容却是推广后所独有的,是在原来实数域理论中所没有的。前一部分当然重要,但人们的兴趣往往更集中在后一部分,因为常常是这一部分才真正刻画了事物的本质。
在这一章中,先十分简单地回顾一下什么是微积分,然后看看微积分中哪些结果可以直接推广到复数域上去。而在以后的各章中,要着重讨论一些有本质不同、只在复数域上才特有的一些主要性质与结果。
什么是微积分?微积分由三个部分组成,即微分、积分以及联系微分、积分成为一对矛盾的微积分基本定理,即Newton Leibniz公式。
前言/序言
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