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[美] 约翰逊 著,单墫 译
出版社: 哈尔滨工业大学出版社 ISBN:9787560335100 版次:1 商品编码:11153192 包装:平装 外文名称:Asvanced Euclidean Geometry 开本:16开 出版时间:2012-01-01 用纸:胶版纸 页数:236 正文语种:中文
本章将介绍全书所采用的一般原理、方法及观点。数学水平较高的学生对这些原理不会觉得新奇,第一次接触的读者也不会觉得非常困难。
正负量
2 有时我们讨论的几何量可以从两个方向中的任一个来度量。通常约定一个方向为正,另一个方向为负。温度计是一个熟悉的例子。再如,沿东西向的街量距离,可以将向东的距离附上正号,向西的附上负号。于是,在这段路上行走两次或更多次,不管各次的方向是否相同,结果对出发点的距离与方向等于表示各次行走的数的代数和。类似的例子可以同样说明。一般的原理,即某种量的组合可以用它们的度量的代数和表示。这种量的度量在下面定义。
5对于面积,通常不计正负,即认为都是正的,但有时需要添上符号。在面积是由两条(有向)线段的积确定时,符号就是积的代数符号。另一种方法是考虑绕这面积的周界行走的方向。如果行走方向为正(即逆时针方向),面积规定为正。如果行走方向为顺时针方向,面积为负。但在本书中,很少需要区别面积的正负。
20本章研究平面上两个相似形的关系。回忆一下,在初等几何中已经证明:“如果两个图形的所有对应角都相等,那么所有的对应线段成比例,两个图形相似。”我们将先讨论对应边互相平行的两个相似形,并证明过它们每一对对应点的直线必交于同一点,这点称为位似中心。在一般情况,两个相似形在同一平面,但对应边不互相平行,这时存在一个相似中心,即自身对应的点,它关于这两个图形具有同样的对应位置。这个点的性质,下面将详细讨论,以便今后应用。其中,两个圆的特殊情况给予了应有的注意。
21我们首先考虑位似形,即两个图形的对应线互相平行,并且对应点的连线交于同一点(图3)。
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近代欧氏几何学 [Asvanced Euclidean Geometry] 电子书 下载 mobi epub pdf txt
近代欧氏几何学 [Asvanced Euclidean Geometry]-so88
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图书介绍
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[美] 约翰逊 著,单墫 译
出版社: 哈尔滨工业大学出版社 ISBN:9787560335100 版次:1 商品编码:11153192 包装:平装 外文名称:Asvanced Euclidean Geometry 开本:16开 出版时间:2012-01-01 用纸:胶版纸 页数:236 正文语种:中文
内容简介
《近代欧氏几何学》探讨了三角形和圆形的几何结构,主要专注于欧氏理论的延伸并详细地研究了许多相关定理。在讨论的数百个定理和推论中,一些已经给出了完整的证明,另一些未证明的用以留作读者练习使用。内页插图
精彩书摘
1 预备知识假定读者熟悉美国中学通常讲授的平面几何与初等代数,以及最简单的三角原理。假定读者对平面几何中的标准定理有一定的熟悉,如果在读本书之前,复习一下更好。简单的代数化简与运算经常用到,几何关系的表达式经常通过引入三角函数来化简,偶尔也利用与它们有关的最基本的恒等式来化简。中学数学课程里的三角知识已足够本书的需要,而自由地运用代数与三角方法对几何的研究大为方便。不再需要更多的数学知识;当然,熟悉高等几何的读者可以常常感觉到本书与其他几何学的关系。本章将介绍全书所采用的一般原理、方法及观点。数学水平较高的学生对这些原理不会觉得新奇,第一次接触的读者也不会觉得非常困难。
正负量
2 有时我们讨论的几何量可以从两个方向中的任一个来度量。通常约定一个方向为正,另一个方向为负。温度计是一个熟悉的例子。再如,沿东西向的街量距离,可以将向东的距离附上正号,向西的附上负号。于是,在这段路上行走两次或更多次,不管各次的方向是否相同,结果对出发点的距离与方向等于表示各次行走的数的代数和。类似的例子可以同样说明。一般的原理,即某种量的组合可以用它们的度量的代数和表示。这种量的度量在下面定义。
5对于面积,通常不计正负,即认为都是正的,但有时需要添上符号。在面积是由两条(有向)线段的积确定时,符号就是积的代数符号。另一种方法是考虑绕这面积的周界行走的方向。如果行走方向为正(即逆时针方向),面积规定为正。如果行走方向为顺时针方向,面积为负。但在本书中,很少需要区别面积的正负。
20本章研究平面上两个相似形的关系。回忆一下,在初等几何中已经证明:“如果两个图形的所有对应角都相等,那么所有的对应线段成比例,两个图形相似。”我们将先讨论对应边互相平行的两个相似形,并证明过它们每一对对应点的直线必交于同一点,这点称为位似中心。在一般情况,两个相似形在同一平面,但对应边不互相平行,这时存在一个相似中心,即自身对应的点,它关于这两个图形具有同样的对应位置。这个点的性质,下面将详细讨论,以便今后应用。其中,两个圆的特殊情况给予了应有的注意。
21我们首先考虑位似形,即两个图形的对应线互相平行,并且对应点的连线交于同一点(图3)。
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前言/序言
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