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杨力华 著
出版社: 科学出版社 ISBN:9787030528322 版次:1 商品编码:12109005 包装:平装 丛书名: 大学数学科学丛书 开本:16开 出版时间:2017-05-01 用纸:胶版纸 页数:162 字数:212000 正文语种:中文
《大学数学科学丛书:实变函数论教程》可作为大学数学与应用数学专业高年级本科生的教材和教学参考书,也可作为相近专业研究生的实分析教材。
《大学数学科学丛书:实变函数论教程》强调实变函数理论基本思想的解析,可读性强,也适宜作为自学读本。
数学源于人们对于度量的需要,度量导致了对数和形的认识与研究,人们逐步认识了自然数、有理数、无理数以及正数、负数、复数;对形的认识首先是直的(正方形、矩形、三角形、多边形),然后是曲的(圆、椭圆、曲边形),最后是一般的集合,实变函数在高维欧几里得空间的一般点集上建立度量理论(Lebesgue测度)和积分理论(Lebesgue积分),发展了微积分,奠定了分析数学的重要基础。
为了在高维欧几里得空间的点集上建立度量和积分理论,19世纪后期,以Borel为代表的法国数学家(Borel,Bair,Lebesgue等)做出了杰出的贡献。1901年,年仅26岁的Lebesgue发表了论文《论定积分的一种推广》,在该文中,他建立了现在被称为Lebesgue测度和Lebesgue积分的新理论,他对欧几里得空间中非常一般的集合建立了体积度量,并对定义在集合上的函数建立了积分理论。Lebesgue测度和Lebesgue积分理论己成为泛函分析、调和分析、测度论、抽象分析等学科的基础,是现代分析数学的基石,不能想象没有Lebesgue积分的数学会是什么样子。斗转星移,百年间人类历史发生了巨变。数学改变了世界,而Lebesgue积分是数学发展的里程碑(推荐读者阅读Jean-Pierre Kahane为纪念Lebesgue积分100周年而写的文章《Lebesgue积分的产生及其影响》,中译本发表于《数学进展》,Vol.31,No.2,2002年4月)。
实变函数便是系统讲授Lebesgue测度和Lebesgue积分的专业课程,从知识结构上说,它与复变函数一起承接微积分的基本理论和方法,复变函数论从复变量函数的解析性(任意方向的可微性)上延伸微积分;而实变函数以扩充实函数的积分体系为主线,在非常广泛的意义上拓广函数的概念,建立了Lebesgue积分理论,发展出一套技巧精湛的分析方法。
大学数学科学丛书35:实变函数论教程 电子书 下载 mobi epub pdf txt
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图书介绍
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杨力华 著
出版社: 科学出版社 ISBN:9787030528322 版次:1 商品编码:12109005 包装:平装 丛书名: 大学数学科学丛书 开本:16开 出版时间:2017-05-01 用纸:胶版纸 页数:162 字数:212000 正文语种:中文
内容简介
《大学数学科学丛书:实变函数论教程》系统讲述实变函数的基本理论,包括集合论的基本概念、欧几里得空间的拓扑性质与连续函数的基本性质、点集的测度与可测函数、Lebesgue积分理论以及微积分基本定理,作为实变函数基本理论的延伸,《大学数学科学丛书:实变函数论教程》还给出了Lp空间的基本理论和抽象测度论的一个简介,前者是泛函分析与调和分析的一个入门基础,后者可为概率论的学习提供一个初步的理论基础。《大学数学科学丛书:实变函数论教程》可作为大学数学与应用数学专业高年级本科生的教材和教学参考书,也可作为相近专业研究生的实分析教材。
《大学数学科学丛书:实变函数论教程》强调实变函数理论基本思想的解析,可读性强,也适宜作为自学读本。
内页插图
目录
前言/序言
现代工业文明起源于牛顿力学。微积分是牛顿力学的基石。1671年牛顿出版了《流数法和无穷级数》从而创立了微积分。与他同时期,1684年德国数学家莱布尼茨发表了题为《-种求极大极小和切线的新方法,它也适用于分式和无理量,以及这种新方法的奇妙类型的计算》的论文,独立地创立了微积分。1687年牛顿出版了《自然哲学的数学原理》从而建立了经典力学的基础,利用微积分,事物非均匀变化的规律可以得到准确的描述:速度是物体运动行程关于时间的导数;速度的导数是加速度;加速度与所受的力成正比。漫长的人类发展史(约350万-600万年)和文明史(约5000-7000年)孕育了微积分的诞生。微积分的诞生迄今才340多年,今天,从自然科学到社会科学,微积分是我们描述和认识复杂事物必不可少的工具。没有微积分就没有现代工业和科技文明,数学源于人们对于度量的需要,度量导致了对数和形的认识与研究,人们逐步认识了自然数、有理数、无理数以及正数、负数、复数;对形的认识首先是直的(正方形、矩形、三角形、多边形),然后是曲的(圆、椭圆、曲边形),最后是一般的集合,实变函数在高维欧几里得空间的一般点集上建立度量理论(Lebesgue测度)和积分理论(Lebesgue积分),发展了微积分,奠定了分析数学的重要基础。
为了在高维欧几里得空间的点集上建立度量和积分理论,19世纪后期,以Borel为代表的法国数学家(Borel,Bair,Lebesgue等)做出了杰出的贡献。1901年,年仅26岁的Lebesgue发表了论文《论定积分的一种推广》,在该文中,他建立了现在被称为Lebesgue测度和Lebesgue积分的新理论,他对欧几里得空间中非常一般的集合建立了体积度量,并对定义在集合上的函数建立了积分理论。Lebesgue测度和Lebesgue积分理论己成为泛函分析、调和分析、测度论、抽象分析等学科的基础,是现代分析数学的基石,不能想象没有Lebesgue积分的数学会是什么样子。斗转星移,百年间人类历史发生了巨变。数学改变了世界,而Lebesgue积分是数学发展的里程碑(推荐读者阅读Jean-Pierre Kahane为纪念Lebesgue积分100周年而写的文章《Lebesgue积分的产生及其影响》,中译本发表于《数学进展》,Vol.31,No.2,2002年4月)。
实变函数便是系统讲授Lebesgue测度和Lebesgue积分的专业课程,从知识结构上说,它与复变函数一起承接微积分的基本理论和方法,复变函数论从复变量函数的解析性(任意方向的可微性)上延伸微积分;而实变函数以扩充实函数的积分体系为主线,在非常广泛的意义上拓广函数的概念,建立了Lebesgue积分理论,发展出一套技巧精湛的分析方法。
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